いろいろな関数の曲線上の点における接線と法線（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: いろいろな関数の曲線上の点における接線と法線（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の曲線上の点における接線と法線の方程式を求めよ．ただし，対数は自然対数とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $y=\log x$ \quad 点 $(e,\,1)$
\item[(2)] $y=e^{2x}$ \quad 点 $(0,\,1)$
\end{enumerate}
曲線 $y=f(x)$ 上の点 $(a,\,f(a))$ における接線は $y-f(a)=f'(a)(x-a)$，法線は（$f'(a)\neq 0$ のとき）$y-f(a)=-\dfrac{1}{f'(a)}(x-a)$ である．
(1) $y'=\dfrac{1}{x}$ より，$x=e$ における傾きは $\dfrac{1}{e}$
接線：$y-1=\dfrac{1}{e}(x-e)$ より $y=\dfrac{1}{e}x$
法線：$y-1=-e(x-e)$ より $y=-ex+e^2+1$
(2) $y'=2e^{2x}$ より，$x=0$ における傾きは $2$
接線：$y=2x+1$ \qquad 法線：$y-1=-\dfrac{1}{2}x$ より $y=-\dfrac{1}{2}x+1$
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