両辺の対数をとって微分する（A）

(1) $y>0$ であるから，両辺の自然対数をとると $\log y=x\log x$ 両辺を $x$ で微分して $\dfrac{y'}{y}=\log x+1$ よって $y'=x^x(\log x+1)$ (2) 両辺の絶対値の自然対数をとると \[ \log|y|=3\log|x+1|-2\log|x+2|-\log|x+3| \] 両辺を $x$ で微分して \[ \frac{y'}{y}=\frac{3}{x+1}-\frac{2}{x+2}-\frac{1}{x+3}=\frac{3(x+2)(x+3)-2(x+1)(x+3)-(x+1)(x+2)}{(x+1)(x+2)(x+3)}=\frac{2(2x+5)}{(x+1)(x+2)(x+3)} \] よって \[ y'=\frac{(x+1)^3}{(x+2)^2(x+3)}\cdot\frac{2(2x+5)}{(x+1)(x+2)(x+3)}=\frac{2(x+1)^2(2x+5)}{(x+2)^3(x+3)^2} \]