指数・対数関数の導関数（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: 指数・対数関数の導関数（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の関数を微分せよ．ただし，対数は自然対数とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $y=(\log x)^2$
\item[(2)] $y=\log\dfrac{1+x}{1-x}$
\item[(3)] $y=e^{-x}\sin x$
\item[(4)] $y=3^{2x}$
\item[(5)] $y=x\log x-x$
\end{enumerate}
(1) $y'=2\log x\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{2\log x}{x}$
(2) 真数は正であるから $\dfrac{1+x}{1-x}>0$ すなわち $-1<x<1$ で，このとき $1+x>0$，$1-x>0$ であるから $y=\log(1+x)-\log(1-x)$ となる．よって $y'=\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1-x}=\dfrac{2}{1-x^2}$
(3) $y'=-e^{-x}\sin x+e^{-x}\cos x=e^{-x}(\cos x-\sin x)$
(4) $y'=3^{2x}\log 3\cdot 2=2\cdot 3^{2x}\log 3$
(5) $y'=\log x+x\cdot\dfrac{1}{x}-1=\log x$
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