指数・対数関数の導関数（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: 指数・対数関数の導関数（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の関数を微分せよ．ただし，対数は自然対数とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $y=\log(x^2+1)$
\item[(2)] $y=\log|\cos x|$
\item[(3)] $y=xe^{2x}$
\item[(4)] $y=2^x$
\item[(5)] $y=\log_2 3x$
\end{enumerate}
(1) $y'=\dfrac{(x^2+1)'}{x^2+1}=\dfrac{2x}{x^2+1}$
(2) $y'=\dfrac{(\cos x)'}{\cos x}=-\dfrac{\sin x}{\cos x}=-\tan x$
(3) $y'=e^{2x}+x\cdot 2e^{2x}=(2x+1)e^{2x}$
(4) $y'=2^x\log 2$
(5) $y=\dfrac{\log 3x}{\log 2}$ であるから $y'=\dfrac{1}{\log 2}\cdot\dfrac{3}{3x}=\dfrac{1}{x\log 2}$
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