sin, cos, tan を含む関数の微分（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: sin, cos, tan を含む関数の微分（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の関数を微分せよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $y=\cos(3x-1)$
\item[(2)] $y=x\sin x+\cos x$
\item[(3)] $y=\dfrac{\sin x}{1+\cos x}$
\item[(4)] $y=\tan x^2$
\end{enumerate}
(1) $y'=-\sin(3x-1)\cdot 3=-3\sin(3x-1)$
(2) $y'=\sin x+x\cos x-\sin x=x\cos x$
(3) $y'=\dfrac{\cos x(1+\cos x)-\sin x\cdot(-\sin x)}{(1+\cos x)^2}=\dfrac{\cos x+\cos^2 x+\sin^2 x}{(1+\cos x)^2}=\dfrac{1+\cos x}{(1+\cos x)^2}=\dfrac{1}{1+\cos x}$
(4) $y'=\dfrac{1}{\cos^2 x^2}\cdot 2x=\dfrac{2x}{\cos^2 x^2}$
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