関数の極限が有限になる係数の決定（B）

$\displaystyle\lim_{x\to 1}(x-1)=0$ であるから，$\displaystyle\lim_{x\to 1}(a\sqrt{x+3}-b)=0$ が必要である． よって $2a-b=0$ すなわち $b=2a$ このとき \[ \frac{a\sqrt{x+3}-2a}{x-1}=\frac{a\{(x+3)-4\}}{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}=\frac{a}{\sqrt{x+3}+2}\to\frac{a}{4} \] $\dfrac{a}{4}=\dfrac{1}{2}$ より $a=2$，$b=4$