関数の極限が有限になる係数の決定（A）

$\displaystyle\lim_{x\to 2}(x-2)=0$ であるから，極限値が存在するためには \[ \lim_{x\to 2}(x^2+ax+b)=\lim_{x\to 2}\frac{x^2+ax+b}{x-2}\cdot(x-2)=5\cdot 0=0 \] が必要である．よって $4+2a+b=0$ すなわち $b=-2a-4$ このとき $x^2+ax-2a-4=(x-2)(x+2)+a(x-2)=(x-2)(x+a+2)$ であるから \[ \lim_{x\to 2}\frac{x^2+ax+b}{x-2}=\lim_{x\to 2}(x+a+2)=a+4 \] $a+4=5$ より $a=1$，$b=-6$