折れ線で進む点が近づく位置（B）

$r=\dfrac{2}{3}$ とおく．進む長さは $1,\ r,\ r^2,\ r^3,\ \cdots$ で，向きは $x$ 軸正，$y$ 軸負，$x$ 軸負，$y$ 軸正，$\cdots$ の順にくり返す． $x$ 座標：$1-r^2+r^4-\cdots$ は初項 $1$，公比 $-r^2=-\dfrac{4}{9}$ の無限等比級数であり，$\left|-\dfrac{4}{9}\right|<1$ であるから収束して \[ x=\frac{1}{1+\dfrac{4}{9}}=\frac{9}{13} \] $y$ 座標：$-r+r^3-r^5+\cdots$ は初項 $-\dfrac{2}{3}$，公比 $-\dfrac{4}{9}$ の無限等比級数であり，$\left|-\dfrac{4}{9}\right|<1$ であるから収束して \[ y=\frac{-\dfrac{2}{3}}{1+\dfrac{4}{9}}=-\frac{6}{13} \] したがって，P が近づく点は $\left(\dfrac{9}{13},\,-\dfrac{6}{13}\right)$