折れ線で進む点が近づく位置（A）

P の $x$ 座標の変化は $1,\ -\dfrac{1}{4},\ \dfrac{1}{16},\ \cdots$ であるから，P が近づく点の $x$ 座標は，無限等比級数 $1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}-\cdots$ の和である．これは初項 $1$，公比 $-\dfrac{1}{4}$ で，$\left|-\dfrac{1}{4}\right|<1$ であるから収束して \[ x=\frac{1}{1-\left(-\dfrac{1}{4}\right)}=\frac{4}{5} \] $y$ 座標の変化は $\dfrac{1}{2},\ -\dfrac{1}{8},\ \dfrac{1}{32},\ \cdots$ であるから，P が近づく点の $y$ 座標は，無限等比級数 $\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{32}-\cdots$ の和である．これは初項 $\dfrac{1}{2}$，公比 $-\dfrac{1}{4}$ で，$\left|-\dfrac{1}{4}\right|<1$ であるから収束して \[ y=\frac{\dfrac{1}{2}}{1+\dfrac{1}{4}}=\frac{2}{5} \] したがって，P が近づく点は $\left(\dfrac{4}{5},\,\dfrac{2}{5}\right)$