無限等比級数が収束する x の範囲（B）

各項が定義されるためには $x\neq -1$ であり，初項 $x$，公比 $\dfrac{1}{1+x}$ の無限等比級数である． [1] $x=0$ のとき，すべての項が $0$ であるから収束し，和は $0$ [2] $x\neq 0$ のとき，収束する条件は $\left|\dfrac{1}{1+x}\right|<1$ すなわち $|1+x|>1$ $1+x>1$ または $1+x<-1$ より $x>0$ または $x<-2$．このとき和は \[ \frac{x}{1-\dfrac{1}{1+x}}=\frac{x(1+x)}{x}=1+x \] よって，収束する範囲は $x<-2,\ 0\leqq x$ で \[ f(x)=\begin{cases} 1+x & (x<-2,\ 0<x) \\ 0 & (x=0) \end{cases} \] グラフは下図のようになる．