√ を含む極限が有限になる係数（A）

$\sqrt{4n^2+an+1}-bn=n\left(\sqrt{4+\dfrac{a}{n}+\dfrac{1}{n^2}}-b\right)$ であり，括弧内は $2-b$ に収束する． $2-b\neq 0$ とすると，この式は $\infty$ または $-\infty$ に発散し，条件に反する．よって $b=2$ が必要である． $b=2$ のとき，分子を有理化して \[ \sqrt{4n^2+an+1}-2n=\frac{an+1}{\sqrt{4n^2+an+1}+2n}=\frac{a+\dfrac{1}{n}}{\sqrt{4+\dfrac{a}{n}+\dfrac{1}{n^2}}+2}\to\frac{a}{4} \] $\dfrac{a}{4}=3$ より $a=12$ よって $a=12$，$b=2$