f∘g=g∘f となる条件（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: f∘g=g∘f となる条件（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
$a$，$b$ は定数とし，$f(x)=2x+a$，$g(x)=bx+3$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $(f\circ g)(x)=(g\circ f)(x)$ がすべての $x$ について成り立つための，$a$，$b$ の条件を求めよ．
\item[(2)] (1) の条件を満たし，さらに $(f\circ g)(0)=9$ となるとき，$a$，$b$ の値を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $(f\circ g)(x)=2(bx+3)+a=2bx+6+a$
\[ (g\circ f)(x)=b(2x+a)+3=2bx+ab+3 \]
$x$ の係数は等しいから，定数項を比べて $6+a=ab+3$ すなわち $a(b-1)=3$
(2) $(f\circ g)(0)=6+a=9$ より $a=3$．(1) から $3(b-1)=3$ より $b=2$
⭐ お気に入り 0
ログインするとお気に入り・印刷リスト・PDF出力が使えます