合成関数 f∘g, g∘f を求める（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: 合成関数 f∘g, g∘f を求める（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$f(x)=x-3$，$g(x)=x^2+2x$，$h(x)=\dfrac{x-1}{x+1}$ とする．次の合成関数を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $(g\circ f)(x)$
\item[(2)] $(f\circ g)(x)$
\item[(3)] $(h\circ h)(x)$
\end{enumerate}
(1) $(g\circ f)(x)=g(x-3)=(x-3)^2+2(x-3)=x^2-4x+3$
(2) $(f\circ g)(x)=f(x^2+2x)=x^2+2x-3$
(3) $(h\circ h)(x)=\dfrac{\dfrac{x-1}{x+1}-1}{\dfrac{x-1}{x+1}+1}$．分母・分子に $x+1$ を掛けて
\[ (h\circ h)(x)=\frac{(x-1)-(x+1)}{(x-1)+(x+1)}=\frac{-2}{2x}=-\frac{1}{x} \]
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