合成関数 f∘g, g∘f を求める（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: 合成関数 f∘g, g∘f を求める（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
$f(x)=2x+1$，$g(x)=x^2-1$，$h(x)=\dfrac{1}{x+1}$ とする．次の合成関数を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $(f\circ g)(x)$
\item[(2)] $(g\circ f)(x)$
\item[(3)] $(f\circ f)(x)$
\item[(4)] $(h\circ h)(x)$
\end{enumerate}
(1) $(f\circ g)(x)=f(g(x))=2(x^2-1)+1=2x^2-1$
(2) $(g\circ f)(x)=g(f(x))=(2x+1)^2-1=4x^2+4x$
(3) $(f\circ f)(x)=f(f(x))=2(2x+1)+1=4x+3$
(4) $(h\circ h)(x)=h(h(x))=\dfrac{1}{\dfrac{1}{x+1}+1}=\dfrac{x+1}{1+(x+1)}=\dfrac{x+1}{x+2}$
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