y=f(x) を x について解いて逆関数をつくる（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: y=f(x) を x について解いて逆関数をつくる（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
次の関数の逆関数を求めよ．また，(3) については，もとの関数と逆関数のグラフを同じ座標平面上にかけ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $y=-3x+6$
\item[(2)] $y=2^x$
\item[(3)] $y=x^2-2x\ \ (x\geqq 1)$
\end{enumerate}
(1) $x$ について解くと $x=-\dfrac{1}{3}y+2$．$x$ と $y$ を入れかえて $y=-\dfrac{1}{3}x+2$
(2) 値域は $y>0$ で，$x=\log_2 y$．$x$ と $y$ を入れかえて $y=\log_2 x$
(3) $y=(x-1)^2-1$ で，定義域 $x\geqq 1$ に対して値域は $y\geqq -1$ である．
$(x-1)^2=y+1$ で $x-1\geqq 0$ であるから $x=1+\sqrt{y+1}$
$x$ と $y$ を入れかえて $y=1+\sqrt{x+1}\ (x\geqq -1)$
2 つのグラフは直線 $y=x$ に関して対称で，下図のようになる．
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