2乗して解く無理方程式・不等式（同値性に注意）（B）

(1) 左辺は $0$ 以上であるから $x\geqq 0$ が必要である． 両辺を 2 乗して $2x+3=x^2$ より $(x-3)(x+1)=0$ よって $x=3,\ -1$ $x\geqq 0$ を満たすのは $x=3$ である．逆に，$x=3$ のとき $\sqrt{2\cdot 3+3}=3$ となり，確かに成り立つ．よって $x=3$ (2) 根号内より $x\leqq 6$ である．また，左辺は $0$ 以上であるから $x\geqq 0$ が必要． $0\leqq x\leqq 6$ のとき両辺とも $0$ 以上であるから，2 乗して $6-x\leqq x^2$ $x^2+x-6\geqq 0$ より $(x+3)(x-2)\geqq 0$ よって $x\leqq -3,\ 2\leqq x$ $0\leqq x\leqq 6$ と合わせて $2\leqq x\leqq 6$