2乗して解く無理方程式・不等式（同値性に注意）（A）

(1) 左辺は $0$ 以上であるから $x-1\geqq 0$ すなわち $x\geqq 1$ が必要である． 両辺を 2 乗して $x+5=x^2-2x+1$ より $x^2-3x-4=0$ よって $x=-1,\ 4$ $x\geqq 1$ を満たすのは $x=4$ である．逆に，$x=4$ のとき $\sqrt{4+5}=3=4-1$ となり，確かに成り立つ．よって $x=4$ (2) 根号内より $x\geqq -5$ である． [1] $x-1<0$ すなわち $-5\leqq x<1$ のとき，左辺 $\geqq 0>$ 右辺 となり常に成り立つ． [2] $x\geqq 1$ のとき，両辺とも $0$ 以上であるから 2 乗して $x+5>(x-1)^2$ $x^2-3x-4<0$ より $-1<x<4$．$x\geqq 1$ と合わせて $1\leqq x<4$ [1]，[2] を合わせて $-5\leqq x<4$