√ の関数と直線の交点・グラフで解く不等式（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: √ の関数と直線の交点・グラフで解く不等式（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 関数 $y=\sqrt{4-2x}$ のグラフと直線 $y=-x+2$ の共有点の座標を求めよ．
\item[(2)] グラフを利用して，不等式 $\sqrt{4-2x}\geqq -x+2$ を解け．
\end{enumerate}
(1) $\sqrt{4-2x}=-x+2$ の両辺を 2 乗すると $4-2x=x^2-4x+4$ より $x(x-2)=0$
$x=0,\ 2$ はいずれも $-x+2\geqq 0$ を満たすから，共有点の座標は $(0,\,2)$，$(2,\,0)$
(2) 定義域は $x\leqq 2$ である．下図より，$y=\sqrt{4-2x}$ のグラフが直線 $y=-x+2$ より上側にあるか共有点となる $x$ の範囲を求めて
\[ 0\leqq x\leqq 2 \]
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