√(ax+b) のグラフと定義域・値域（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: √(ax+b) のグラフと定義域・値域（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 関数 $y=\sqrt{2x-4}$ のグラフをかき，その定義域と値域を求めよ．
\item[(2)] 関数 $y=-\sqrt{3-x}+1$ の定義域が $-1\leqq x\leqq 2$ のときの値域を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $y=\sqrt{2(x-2)}$ であるから，グラフは $y=\sqrt{2x}$ のグラフを $x$ 軸方向に $2$ だけ平行移動したもので，下図の実線のようになる．
定義域は $2x-4\geqq 0$ より $x\geqq 2$，値域は $y\geqq 0$
(2) $x$ の値が増加すると，$3-x$ の値は減少するから $\sqrt{3-x}$ の値も減少する．よって，$y=-\sqrt{3-x}+1$ は $x$ の増加とともに増加する．
$x=-1$ のとき $y=-2+1=-1$，$x=2$ のとき $y=-1+1=0$
よって，値域は $-1\leqq y\leqq 0$（下図の青線）
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