分母を払って解く分数方程式・不等式（B）

(1) $x\neq -1$ のもとで両辺に $x+1$ を掛けると $2x=(x-2)(x+1)$ $x^2-3x-2=0$ より $x=\dfrac{3\pm\sqrt{17}}{2}$．これらは $x\neq -1$ を満たすから $x=\dfrac{3\pm\sqrt{17}}{2}$ (2) $x\neq 0,\ 2$ である．移項して通分すると \[ \frac{1}{x-2}-\frac{2}{x}=\frac{x-2(x-2)}{x(x-2)}=\frac{-(x-4)}{x(x-2)} \] よって，不等式は $\dfrac{x-4}{x(x-2)}>0$ となる． 左辺の符号を調べると \[ \begin{array}{c|ccccccc} x & \cdots & 0 & \cdots & 2 & \cdots & 4 & \cdots \\ \hline \text{左辺} & - & \times & + & \times & - & 0 & + \end{array} \] したがって $0<x<2,\ x>4$