分母を払って解く分数方程式・不等式（A）

(1) $x\neq 1$ のもとで両辺に $x-1$ を掛けると $3=(x+1)(x-1)$ $x^2=4$ より $x=\pm 2$．これらは $x\neq 1$ を満たすから $x=\pm 2$ (2) $x\neq -1$ である．移項して通分すると \[ \frac{x+5}{x+1}-(x-1)=\frac{x+5-(x^2-1)}{x+1}=\frac{-(x-3)(x+2)}{x+1} \] よって，不等式は $\dfrac{(x-3)(x+2)}{x+1}\leqq 0$ となる． 左辺の符号を調べると \[ \begin{array}{c|ccccccc} x & \cdots & -2 & \cdots & -1 & \cdots & 3 & \cdots \\ \hline \text{左辺} & - & 0 & + & \times & - & 0 & + \end{array} \] したがって $x\leqq -2,\ -1<x\leqq 3$