分数関数と直線の交点・グラフで解く不等式（B）

(1) $\dfrac{x+3}{x+1}=-x+3$ の両辺に $x+1$ を掛けると $x+3=(-x+3)(x+1)$ $x+3=-x^2+2x+3$ より $x^2-x=0$ よって $x=0,\ 1$（いずれも $x\neq -1$ を満たす） 共有点の座標は $(0,\,3)$，$(1,\,2)$ (2) $y=\dfrac{x+3}{x+1}=\dfrac{2}{x+1}+1$ のグラフは下図のようになる．グラフが直線 $y=-x+3$ の下側（共有点を含む）にある $x$ の範囲を求めて \[ x<-1,\quad 0\leqq x\leqq 1 \]