分数関数と直線の交点・グラフで解く不等式（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: 分数関数と直線の交点・グラフで解く不等式（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 関数 $y=\dfrac{2}{x-1}$ のグラフと直線 $y=x-2$ の共有点の座標を求めよ．
\item[(2)] グラフを利用して，不等式 $\dfrac{2}{x-1}>x-2$ を解け．
\end{enumerate}
(1) $\dfrac{2}{x-1}=x-2$ の両辺に $x-1$ を掛けると $2=(x-1)(x-2)$
$x^2-3x=0$ より $x=0,\ 3$（いずれも $x\neq 1$ を満たす）
よって，共有点の座標は $(0,\,-2)$，$(3,\,1)$
(2) 下図より，$y=\dfrac{2}{x-1}$ のグラフが直線 $y=x-2$ より上側にある $x$ の範囲を求めて
\[ x<0,\quad 1<x<3 \]
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