y=k/x を平行移動した分数関数（B）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: y=k/x を平行移動した分数関数（A） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 関数 $y=\dfrac{-2x+7}{x-3}$ のグラフは，$y=\dfrac{1}{x}$ のグラフをどのように平行移動したものか．
\item[(2)] 関数 $y=\dfrac{ax+b}{2x+c}$ のグラフは 2 直線 $x=-1$，$y=2$ を漸近線とし，点 $\left(1,\,\dfrac{5}{2}\right)$ を通る．定数 $a$，$b$，$c$ の値を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $-2x+7=-2(x-3)+1$ であるから $y=\dfrac{1}{x-3}-2$
よって，$y=\dfrac{1}{x}$ のグラフを $x$ 軸方向に $3$，$y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動したものである．
(2) 漸近線が $x=-1$，$y=2$ であるから，$k$ を $0$ でない定数として
\[ y=\frac{k}{x+1}+2 \]
と表される．点 $\left(1,\,\dfrac{5}{2}\right)$ を通るから $\dfrac{5}{2}=\dfrac{k}{2}+2$ より $k=1$
よって $y=\dfrac{1}{x+1}+2=\dfrac{2x+3}{x+1}=\dfrac{4x+6}{2x+2}$
分母の $x$ の係数を $2$ にそろえて比べると $a=4$，$b=6$，$c=2$
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