y=k/x を平行移動した分数関数（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: y=k/x を平行移動した分数関数（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
\begin{enumerate}
\item[(1)] 関数 $y=\dfrac{3x+5}{x+1}$ のグラフは，$y=\dfrac{2}{x}$ のグラフをどのように平行移動したものか．
\item[(2)] 関数 $y=\dfrac{ax+b}{x+c}$ のグラフは 2 直線 $x=2$，$y=1$ を漸近線とし，点 $(1,\,3)$ を通る．定数 $a$，$b$，$c$ の値を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $3x+5=3(x+1)+2$ であるから $y=\dfrac{2}{x+1}+3$
よって，$y=\dfrac{2}{x}$ のグラフを $x$ 軸方向に $-1$，$y$ 軸方向に $3$ だけ平行移動したものである．
(2) 漸近線が $x=2$，$y=1$ であるから，関数は $k$ を $0$ でない定数として
\[ y=\frac{k}{x-2}+1 \]
と表される．点 $(1,\,3)$ を通るから $3=\dfrac{k}{-1}+1$ より $k=-2$
よって $y=\dfrac{-2}{x-2}+1=\dfrac{x-4}{x-2}$
これと $y=\dfrac{ax+b}{x+c}$ の係数を比べて $a=1$，$b=-4$，$c=-2$
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