(ax+b)/(cx+d) のグラフと漸近線・値域（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: (ax+b)/(cx+d) のグラフと漸近線・値域（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
関数 $y=\dfrac{-x+3}{x+2}$ について，次の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] グラフをかき，漸近線を求めよ．
\item[(2)] 定義域が $-1\leqq x\leqq 3$ のときの値域を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $-x+3=-(x+2)+5$ であるから
\[ y=\frac{5}{x+2}-1 \]
これは $y=\dfrac{5}{x}$ のグラフを $x$ 軸方向に $-2$，$y$ 軸方向に $-1$ だけ平行移動したものである．グラフは下図のようになり，漸近線は 2 直線 $x=-2$，$y=-1$ である．
(2) $x>-2$ の範囲では $y$ は $x$ の増加とともに減少する．$x=-1$ のとき $y=4$，$x=3$ のとき $y=0$ であるから，値域は $0\leqq y\leqq 4$
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