(ax+b)/(cx+d) のグラフと漸近線・値域（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/26
🔁 類題: (ax+b)/(cx+d) のグラフと漸近線・値域（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
関数 $y=\dfrac{2x+1}{x-1}$ について，次の問いに答えよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] グラフをかき，漸近線を求めよ．
\item[(2)] 定義域が $2\leqq x\leqq 4$ のときの値域を求めよ．
\end{enumerate}
(1) $2x+1=2(x-1)+3$ であるから
\[ y=\frac{3}{x-1}+2 \]
これは $y=\dfrac{3}{x}$ のグラフを $x$ 軸方向に $1$，$y$ 軸方向に $2$ だけ平行移動したものである．グラフは下図のようになり，漸近線は 2 直線 $x=1$，$y=2$ である．
(2) $x>1$ の範囲では $y$ は $x$ の増加とともに減少する．$x=2$ のとき $y=5$，$x=4$ のとき $y=3$ であるから，値域は $3\leqq y\leqq 5$
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