二項分布の期待値と分散（A）

1 回の試行で 1 の目が出る確率は $\dfrac{1}{6}$ で，30 回の試行は独立であるから，$X$ は二項分布 $B\left(30,\ \dfrac{1}{6}\right)$ に従う． \[ P(X=r)={}_{30}\mathrm{C}_r\left(\frac{1}{6}\right)^r\left(\frac{5}{6}\right)^{30-r}\quad (r=0,\ 1,\ \cdots,\ 30) \] \[ E(X)=30\cdot\frac{1}{6}=5,\qquad V(X)=30\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{5}{6}=\frac{25}{6},\qquad \sigma(X)=\sqrt{\frac{25}{6}}=\frac{5\sqrt{6}}{6} \] （下図のように，分布は期待値 $5$ の付近で確率が大きくなる．）