X²+Y² の平均を求める（A）
★★☆☆☆☆☆（章末問題） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: X²+Y² の平均を求める（B） （★★☆☆☆☆☆（章末問題））
問題
大小 2 個のさいころを投げ，大きいさいころの目を $X$，小さいさいころの目を $Y$ とする．次の値を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $E(X^2+Y^2)$
\item[(2)] $E((X-Y)^2)$
\end{enumerate}
$E(X)=E(Y)=\dfrac{7}{2}$，$E(X^2)=E(Y^2)=\dfrac{1+4+9+16+25+36}{6}=\dfrac{91}{6}$．
(1) $E(X^2+Y^2)=E(X^2)+E(Y^2)=\dfrac{91}{3}$
(2) $(X-Y)^2=X^2+Y^2-2XY$ で，$X$，$Y$ は独立であるから $E(XY)=E(X)E(Y)=\dfrac{49}{4}$．
\[ E((X-Y)^2)=\frac{91}{3}-2\cdot\frac{49}{4}=\frac{182-147}{6}=\frac{35}{6} \]
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