独立な確率変数の和を利用して期待値・分散を求める（B）

10 円，50 円，100 円硬貨について，表なら $1$，裏なら $0$ をとる確率変数を $X_1$，$X_2$，$X_3$ とすると，これらは互いに独立で \[ X=10X_1+50X_2+100X_3 \] 各 $X_i$ は $E(X_i)=\dfrac{1}{2}$，$V(X_i)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}$ であるから \[ E(X)=(10+50+100)\cdot\frac{1}{2}=80\ (\text{円}) \] \[ V(X)=(10^2+50^2+100^2)\cdot\frac{1}{4}=\frac{12600}{4}=3150,\qquad \sigma(X)=\sqrt{3150}=15\sqrt{14}\ (\text{円}) \]