独立な確率変数の和を利用して期待値・分散を求める（A）

3 個のさいころの目を $X_1$，$X_2$，$X_3$ とすると $S=X_1+X_2+X_3$ で，$X_1$，$X_2$，$X_3$ は互いに独立．それぞれ $E(X_i)=\dfrac{7}{2}$，$V(X_i)=\dfrac{35}{12}$ であるから \[ E(S)=3\cdot\frac{7}{2}=\frac{21}{2},\qquad V(S)=3\cdot\frac{35}{12}=\frac{35}{4} \] （$S$ の確率分布を直接求めなくても，和の期待値と，独立な確率変数の和の分散の性質から求められる．）