独立な X, Y の aX+bY の分散（B）

$E(X)=\dfrac{7}{2}$，$V(X)=\dfrac{35}{12}$．$Y$ は $0,\ 1,\ 2$ を確率 $\dfrac{1}{4},\ \dfrac{1}{2},\ \dfrac{1}{4}$ でとるから $E(Y)=1$，$E(Y^2)=\dfrac{3}{2}$，$V(Y)=\dfrac{1}{2}$． \[ E(Z)=2\cdot\frac{7}{2}-4\cdot 1=3 \] $X$ と $Y$ は独立であるから \[ V(Z)=2^2\cdot\frac{35}{12}+(-4)^2\cdot\frac{1}{2}=\frac{35}{3}+8=\frac{59}{3},\qquad \sigma(Z)=\sqrt{\frac{59}{3}}=\frac{\sqrt{177}}{3} \]