独立な X, Y の aX+bY の分散（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 独立な X, Y の aX+bY の分散（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
確率変数 $X$，$Y$ は互いに独立で，$E(X)=2$，$V(X)=3$，$E(Y)=5$，$V(Y)=1$ である．次の値を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $E(2X+3Y)$
\item[(2)] $V(2X+3Y)$
\item[(3)] $V(X-Y)$
\end{enumerate}
(1) $E(2X+3Y)=2\cdot 2+3\cdot 5=19$
(2) $X$，$Y$ は独立であるから $V(aX+bY)=a^2V(X)+b^2V(Y)$ が成り立つ．
\[ V(2X+3Y)=4\cdot 3+9\cdot 1=21 \]
(3) $V(X-Y)=1^2\cdot 3+(-1)^2\cdot 1=4$（分散は引き算でも足される点に注意）
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