X+Y, XY の期待値（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: X+Y, XY の期待値（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
1 個のさいころを投げて出た目を $X$，2 枚の硬貨を同時に投げて表の出た枚数を $Y$ とする．次の値を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $E(X+Y)$
\item[(2)] $E(3X-2Y)$
\item[(3)] $E(XY)$
\end{enumerate}
$E(X)=\dfrac{7}{2}$．$Y$ は $0,\ 1,\ 2$ をそれぞれ確率 $\dfrac{1}{4},\ \dfrac{1}{2},\ \dfrac{1}{4}$ でとるから $E(Y)=1$．
(1) $E(X+Y)=\dfrac{7}{2}+1=\dfrac{9}{2}$
(2) $E(3X-2Y)=3\cdot\dfrac{7}{2}-2\cdot 1=\dfrac{17}{2}$
(3) さいころと硬貨の試行は独立であるから，$X$ と $Y$ は独立で $E(XY)=E(X)E(Y)=\dfrac{7}{2}$
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