2つの確率変数が独立か調べる（A）

同時分布を求める（分母 6 を省略）．$X=1,\ Y=1$ は目が $6$，$X=1,\ Y=0$ は $2,\ 4$，$X=0,\ Y=1$ は $3$，$X=0,\ Y=0$ は $1,\ 5$． \[ \begin{array}{c|cc|c} X\backslash Y & 0 & 1 & \text{計} \\ \hline 0 & 2 & 1 & 3 \\ 1 & 2 & 1 & 3 \\ \hline \text{計} & 4 & 2 & 6 \end{array} \] $P(X=a,\ Y=b)=P(X=a)P(Y=b)$ がすべての組で成り立つか調べる． \[ P(X=1,\ Y=1)=\frac{1}{6},\quad P(X=1)P(Y=1)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{6} \] 他の組についても \[ P(X=1,\ Y=0)=\frac{2}{6}=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3},\quad P(X=0,\ Y=1)=\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{3},\quad P(X=0,\ Y=0)=\frac{2}{6}=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3} \] となり，成り立つ． よって $X$ と $Y$ は独立である．