2つの確率変数の同時分布（B）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 2つの確率変数の同時分布（A） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
1 枚の硬貨を 3 回投げる．1 回目に表が出れば $X=1$，裏が出れば $X=0$ とし，3 回のうち表の出た回数を $Y$ とする．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $X$ と $Y$ の同時分布を表にまとめよ．
\item[(2)] $P(X=1,\ Y\geqq 2)$ を求めよ．
\end{enumerate}
(1) 表裏の出方は $2^3=8$ 通りで同様に確からしい．$X=0$ のとき，2，3 回目の表の回数が $Y$ で，$Y=0,\ 1,\ 2$ がそれぞれ $1,\ 2,\ 1$ 通り．$X=1$ のとき $Y=1,\ 2,\ 3$ がそれぞれ $1,\ 2,\ 1$ 通り．よって（分母 8 を省略）
\[ \begin{array}{c|cccc|c} X\backslash Y & 0 & 1 & 2 & 3 & \text{計} \\ \hline 0 & 1 & 2 & 1 & 0 & 4 \\ 1 & 0 & 1 & 2 & 1 & 4 \\ \hline \text{計} & 1 & 3 & 3 & 1 & 8 \end{array} \]
(2) $P(X=1,\ Y\geqq 2)=\dfrac{2+1}{8}=\dfrac{3}{8}$
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