Y=aX+b の期待値・分散（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: Y=aX+b の期待値・分散（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
確率変数 $X$ の期待値が $3$，分散が $4$ であるとき，次の確率変数 $Y$ の期待値，分散，標準偏差を求めよ．
\begin{enumerate}
\item[(1)] $Y=2X-1$
\item[(2)] $Y=-3X+5$
\end{enumerate}
$E(aX+b)=aE(X)+b$，$V(aX+b)=a^2V(X)$，$\sigma(aX+b)=|a|\sigma(X)$ を用いる．$\sigma(X)=\sqrt{4}=2$．
(1) $E(Y)=2\cdot 3-1=5$，$V(Y)=2^2\cdot 4=16$，$\sigma(Y)=2\cdot 2=4$
(2) $E(Y)=-3\cdot 3+5=-4$，$V(Y)=(-3)^2\cdot 4=36$，$\sigma(Y)=|-3|\cdot 2=6$
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