確率分布を求めて分散・標準偏差を求める（B）

$P(X=k)=\dfrac{{}_4\mathrm{C}_k}{2^4}$ であるから，確率分布は次のとおり（下図）． \[ \begin{array}{c|ccccc|c} X & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & \text{計} \\ \hline P & \dfrac{1}{16} & \dfrac{4}{16} & \dfrac{6}{16} & \dfrac{4}{16} & \dfrac{1}{16} & 1 \end{array} \] \[ E(X)=\frac{0+4+12+12+4}{16}=2,\qquad E(X^2)=\frac{0+4+24+36+16}{16}=5 \] \[ V(X)=5-2^2=1,\qquad \sigma(X)=1 \] （分布は $X=2$ を中心に左右対称であり，期待値が $2$ であることは図からもわかる．）