確率分布を求めて分散・標準偏差を求める（A）

$X$ の確率分布は次のとおり（$P(X=k)=\dfrac{{}_4\mathrm{C}_k\cdot{}_3\mathrm{C}_{3-k}}{{}_7\mathrm{C}_3}$）． \[ \begin{array}{c|cccc|c} X & 0 & 1 & 2 & 3 & \text{計} \\ \hline P & \dfrac{1}{35} & \dfrac{12}{35} & \dfrac{18}{35} & \dfrac{4}{35} & 1 \end{array} \] \[ E(X)=\frac{0+12+36+12}{35}=\frac{60}{35}=\frac{12}{7},\qquad E(X^2)=\frac{0+12+72+36}{35}=\frac{120}{35}=\frac{24}{7} \] \[ V(X)=E(X^2)-\{E(X)\}^2=\frac{24}{7}-\frac{144}{49}=\frac{24}{49},\qquad \sigma(X)=\sqrt{\frac{24}{49}}=\frac{2\sqrt{6}}{7} \]