確率分布表から分散・標準偏差を求める（B）

$X$ は $1,\ 2,\ \cdots,\ 6$ の値をそれぞれ確率 $\dfrac{1}{6}$ でとる（下図）． \[ E(X)=\frac{1+2+3+4+5+6}{6}=\frac{7}{2} \] \[ E(X^2)=\frac{1+4+9+16+25+36}{6}=\frac{91}{6} \] \[ V(X)=E(X^2)-\{E(X)\}^2=\frac{91}{6}-\frac{49}{4}=\frac{182-147}{12}=\frac{35}{12} \] \[ \sigma(X)=\sqrt{\frac{35}{12}}=\frac{\sqrt{105}}{6} \]