確率分布表から分散・標準偏差を求める（A）
★☆☆☆☆☆☆（教科書） ／ 作成者: shonan ／ 2026/10/24
🔁 類題: 確率分布表から分散・標準偏差を求める（B） （★☆☆☆☆☆☆（教科書））
問題
確率変数 $X$ の確率分布が次の表で与えられている．$X$ の期待値，分散，標準偏差を求めよ．
\[ \begin{array}{c|cccc|c} X & 1 & 2 & 3 & 4 & \text{計} \\ \hline P & \dfrac{1}{10} & \dfrac{2}{10} & \dfrac{3}{10} & \dfrac{4}{10} & 1 \end{array} \]
\[ E(X)=\frac{1\cdot 1+2\cdot 2+3\cdot 3+4\cdot 4}{10}=\frac{30}{10}=3 \]
分散は定義 $V(X)=E((X-m)^2)$ に従って計算すると（$m=3$）
\[ V(X)=\frac{(1-3)^2\cdot 1+(2-3)^2\cdot 2+(3-3)^2\cdot 3+(4-3)^2\cdot 4}{10}=\frac{4+2+0+4}{10}=1 \]
（$E(X^2)=\dfrac{1+8+27+64}{10}=10$ より $V(X)=10-3^2=1$ と求めてもよい．）
標準偏差は $\sigma(X)=\sqrt{1}=1$
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