確率分布を求めて範囲の確率を求める（B）

玉の取り出し方は全部で ${}_7\mathrm{C}_3=35$ 通り．$X=k$ となるのは赤玉 $k$ 個，白玉 $3-k$ 個を取り出す場合で ${}_4\mathrm{C}_k\cdot{}_3\mathrm{C}_{3-k}$ 通りあるから \[ P(X=0)=\frac{1}{35},\quad P(X=1)=\frac{4\cdot 3}{35}=\frac{12}{35},\quad P(X=2)=\frac{6\cdot 3}{35}=\frac{18}{35},\quad P(X=3)=\frac{4}{35} \] よって，$X$ の確率分布は次の表のようになる． \[ \begin{array}{c|cccc|c} X & 0 & 1 & 2 & 3 & \text{計} \\ \hline P & \dfrac{1}{35} & \dfrac{12}{35} & \dfrac{18}{35} & \dfrac{4}{35} & 1 \end{array} \] また，$P(X\geqq 2)=P(X=2)+P(X=3)=\dfrac{18+4}{35}=\dfrac{22}{35}$ である．