一般項を推測して帰納法で証明する（A）

(1) $a_2=\dfrac{1}{2-\frac{1}{2}}=\dfrac{2}{3}$，$a_3=\dfrac{1}{2-\frac{2}{3}}=\dfrac{3}{4}$，$a_4=\dfrac{1}{2-\frac{3}{4}}=\dfrac{4}{5}$ よって $a_n=\dfrac{n}{n+1}$ と推測できる． (2) $a_n=\dfrac{n}{n+1}$ …① とする． [1] $n=1$ のとき　$a_1=\dfrac{1}{2}$ であるから ① は成り立つ． [2] $n=k$ のとき ① が成り立つ，すなわち $a_k=\dfrac{k}{k+1}$ と仮定すると \[ a_{k+1}=\frac{1}{2-\frac{k}{k+1}}=\frac{k+1}{2(k+1)-k}=\frac{k+1}{k+2} \] よって $n=k+1$ のときも ① は成り立つ． [1]，[2] から，すべての自然数 $n$ について $a_n=\dfrac{n}{n+1}$