帰納法で倍数であることを証明する（B）

「$4^n+6n-1$ は $9$ の倍数である」を ① とする． [1] $n=1$ のとき　$4+6-1=9$ であるから，① は成り立つ． [2] $n=k$ のとき ① が成り立つと仮定すると，整数 $m$ を用いて $4^k+6k-1=9m$，すなわち $4^k=9m-6k+1$ と表される．$n=k+1$ のとき \begin{align*} 4^{k+1}+6(k+1)-1&=4(9m-6k+1)+6k+5\\ &=36m-18k+9=9(4m-2k+1) \end{align*} $4m-2k+1$ は整数であるから，$n=k+1$ のときも ① は成り立つ． [1]，[2] から，すべての自然数 $n$ について ① は成り立つ．