両辺を n の式で割って解く漸化式（B）

両辺を $n+1$ で割ると \[ \frac{a_{n+1}}{n+1}=2\cdot\frac{a_n}{n}+1 \] $b_n=\dfrac{a_n}{n}$ とおくと $b_{n+1}=2b_n+1$，$b_1=1$．$b_{n+1}+1=2(b_n+1)$ より，数列 $\{b_n+1\}$ は初項 $b_1+1=2$，公比 $2$ の等比数列であるから \[ b_n+1=2\cdot 2^{n-1}=2^n \qquad b_n=2^n-1 \] よって $a_n=nb_n=n(2^n-1)$ （確認：$a_2=4\cdot 1+2=6=2\cdot 3$，$a_3=3\cdot 6+3=21=3\cdot 7$）