対数をとって解く漸化式（B）

$a_1>0$ で，$a_n>0$ ならば $a_{n+1}=9a_n^{\,3}>0$ であるから，すべての $n$ について $a_n>0$ である．両辺の 3 を底とする対数をとると \[ \log_3 a_{n+1}=2+3\log_3 a_n \] $b_n=\log_3 a_n$ とおくと $b_{n+1}=3b_n+2$，$b_1=1$．$b_{n+1}+1=3(b_n+1)$ より，数列 $\{b_n+1\}$ は初項 $b_1+1=2$，公比 $3$ の等比数列であるから \[ b_n+1=2\cdot 3^{n-1} \qquad b_n=2\cdot 3^{n-1}-1 \] よって $a_n=3^{2\cdot 3^{n-1}-1}$ （確認：$a_2=9\cdot 27=243=3^5$）