対数をとって解く漸化式（A）

$a_1>0$ で，$a_n>0$ ならば $a_{n+1}>0$ であるから，すべての $n$ について $a_n>0$． 両辺の 2 を底とする対数をとると \[ \log_2 a_{n+1}=1+2\log_2 a_n \] $b_n=\log_2 a_n$ とおくと $b_{n+1}=2b_n+1$，$b_1=0$．$b_{n+1}+1=2(b_n+1)$ より，数列 $\{b_n+1\}$ は初項 $b_1+1=1$，公比 $2$ の等比数列であるから \[ b_n+1=1\cdot 2^{n-1} \qquad b_n=2^{n-1}-1 \] よって $a_n=2^{2^{n-1}-1}$ （確認：$a_1=2^0=1$，$a_2=2$，$a_3=8=2^3$，$a_4=128=2^7$）