aₙ₊₁=paₙ+qⁿ の両辺を累乗で割って解く（B）

両辺を $3^{n+1}$ で割ると \[ \frac{a_{n+1}}{3^{n+1}}=\frac{a_n}{3^n}+\left(\frac{2}{3}\right)^{n+1} \] $c_n=\dfrac{a_n}{3^n}$ とおくと $c_{n+1}-c_n=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{n+1}$，$c_1=\dfrac{2}{3}$．$n\geqq 2$ のとき \[ c_n=\frac{2}{3}+\sum_{k=1}^{n-1}\left(\frac{2}{3}\right)^{k+1}=\frac{2}{3}+\frac{\frac{4}{9}\left\{1-\left(\frac{2}{3}\right)^{n-1}\right\}}{1-\frac{2}{3}}=2-2\left(\frac{2}{3}\right)^n \] これは $n=1$ のときも成り立つ．よって \[ a_n=3^n c_n=2\cdot 3^n-2^{n+1} \] （確認：$a_2=3\cdot 2+4=10=18-8$）