正方形状に並べた自然数の位置（A）

図のように，第 $n$ 列の上端 $(1,\ n)$ から下へ $(n,\ n)$ まで進み，そこから左へ $(n,\ 1)$ まで進む「かぎ形」を第 $n$ 群とみると，第 $n$ 群には $2n-1$ 個の数が並ぶ．また $(n,\ 1)=n^2$ である（1 列目は $1,\ 4,\ 9,\ 16,\ \cdots$）． (1) $(1,\ n)$ は第 $n$ 群の最初の数であり，第 $n-1$ 群の最後の数 $(n-1)^2$ の次であるから \[ (1,\ n)=(n-1)^2+1=n^2-2n+2 \] (2) $44^2=1936<2000\leqq 2025=45^2$ であるから，$2000$ は第 45 群（$1937$ から $2025$ まで）に含まれる． 第 45 群は $(1,\ 45)=1937$ から下へ $(45,\ 45)=1936+45=1981$ まで進み，そこから左へ進んで $(45,\ 1)=2025$ となる．$2000>1981$ であるから $2000$ は 45 行目にあり，$(45,\ j)=2025-(j-1)$ より \[ 2025-(j-1)=2000 \quad\text{から}\quad j=26 \] よって上から 45 行目，左から 26 列目