階差数列から一般項を求める（A）

階差数列 $\{b_n\}$ は $1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ \cdots$ であり，$b_n=n$（下図）． $n\geqq 2$ のとき \[ a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1}b_k=2+\frac{1}{2}(n-1)n=\frac{1}{2}(n^2-n+4) \] $n=1$ を代入すると $\dfrac{1}{2}\cdot 4=2$ となり $a_1=2$ と一致する． よって $a_n=\dfrac{1}{2}(n^2-n+4)$